Родился 27 марта 1999 года в городе Крайова, Румыния. Футболом начинал заниматься сначала в школе Георге Попеску, а после перебрался в академию Георге Хаджи.

На профессиональном уровне начал выступать за "Вииторул", в составе которого стал чемпионом Румынии в сезоне 2016/17. Следует отметить, что в том чемпионате Бэлуцэ не провел ни одного официального матча, но попадал в заявку на игру, что и позволило ему формально считаться обладателем чемпионского титула. Также вместе с "Вииторулом" Тудор завоевал Кубок Румынии в сезоне 2018/19.

В январе 2019 года подписал контракт с представителем английской Премьер-лиги "Брайтоном", но следующие полгода провел в родном "Вииторуле" на правах аренды. После переезда в Англию выступал за команду "Брайтон" U-23, лишь раз выйдя на поле в матче основы. Произошло это в поединке Кубка английской лиги против "Астон Виллы", в котором Бэлуцэ отыграл все 90 минут.

В январе 2020 года на правах аренды отправился в голландскую Эредивизи, где его в своем составе пожелал видеть "Ден Хааг". Но и в Голландии Тудор практически не играл, проведя считанное количество матчей за полгода. После возвращение в "Брайтон" вновь был отправлен в команду U-23.

Выступал за различные юношеские и молодежную сборную Румынии. За национальную сборную Румынии сыграл 7 матчей.

Фото - Ольга Щербицкая