Родился и начинал заниматься футболом в Кутаиси. Первый тренер - Тимур Надирадзе. Играл за юношеские команды "Торпедо" (Кутаиси), "Интер" (Кутаиси).

Начинал как атакующий полузащитник. В московском "Локомотиве", который тогда тренировал Юрий Семин, сменил амплуа – стал играть центральным защитником. Наиболее удачным в карьере Асатиани был сезон-2005. В сезоне-2006 в столкновении с Ивицей Оличем получил тяжелую травму. В сезоне 2007/08 у Асатиани был перелом ключицы (получил на тренировке сборной Грузии).

В зимнее межсезонье 2001/02 был на просмотре в киевском "Динамо", но контракт тогда заключен не был.

Игрок сборной Грузии с 2001-го года. Провел за национальную сборную 18 игр (4 гола).

В декабре 2010-го закончился контракт с "Локомотивом". С тех пор на профессиональном уровне не выступал.